
グリーンスパンは、1926年にユダヤ系の家庭に生まれる。10代の若い時にジュリアード音楽院でクラリネットとサックスを学び、オーケストラ−としてツアーを回る。
グリーンスパンは元々数字に強かったので、楽団の帳簿をつけ税務処理をするようになる。楽団の打上げ会には参加せず、ホテルの部屋で経済本やビジネス本を読み漁っていた。
ニューヨーク大学に進学したグリーンスパンは、1948年に学士号を、1950年に修士号を取得した。その後の1977年ニューヨーク大学はグリースパンに経済博士号を授与した。
1948年から1953年までニューヨーク市のシンクタンクで経済アナリストとして働いた後、1955年にニューヨーク市でコンサルティング会社Townsend-Greenspan社を開く。
US スティール社やJ.P.モルガンなどをクライアントに持つ。その後アルコア社・ABC社などの取締役を務める。
1987年に当時の大統領ロナルド・レーガン大統領に連邦準備制度理事会の議長として抜擢され、以後ジョージ・H・W・ブッシュ政権、ビル・クリントン政権、ジョージ・W・ブッシュ政権とアメリカ史上前例のない5期連続で連邦準備制度理事会議長に任命される。1990年代のアメリカ経済を巧みな金融政策で支える。2006年1月、同職を退任。

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